Arrow elaboro’ il teorema nel 1951.
Con esso ha dimostrato partendo dalla critica al famoso paradosso della maggioranza, che non è sempre possibile determinare, nell’ambito delle scelte collettive, una maggioranza stabile ed univoca.
Arrow stabilisce che le alternative godono del principio di transitività (se A>B e B>C, allora A>C), e di quattro condizioni:
1) universalità, o gamma di scelta illimitata;
2) condizione paretiana, tutti gli individui possono preferire un’alternativa ad una seconda;
3) indipendenza dalle alternative irrilevanti, l’ordinamento sociale delle preferenze è indipendente da come vengono classificate le altre preferenze;
4) non-dittatura cioè nessun individuo può imporre le proprie scelte ad altri individui.
Arrow afferma inoltre che non è possibile aggregare le preferenze individuali secondo criteri minimi di razionalità e democraticità.
Secondo Arrow non esiste alcuna regola di decisione collettiva in grado di soddisfare contemporaneamente tutti i requisiti.